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Black-Litterman Asset Allocation Model中Equilibrium Return 是什麼意思

Black-Litterman 資產配置模型(BL模型)中,Equilibrium Returns(均衡報酬,或均衡預期報酬)是指市場在均衡狀態下的預期報酬率。它的核心概念是基於市場均衡假設,推導出投資人對資產的隱含報酬期望。

1. Equilibrium Return 的定義

Equilibrium Returns 是從 市場資本配置(Market Capitalization-Weighted Portfolio) 出發,根據市場的供需均衡,推算出各資產應有的期望報酬。這些報酬率並不是投資人的主觀看法,而是由市場本身隱含出來的 均衡風險溢酬(Equilibrium Risk Premiums)加上無風險利率得出。

數學上,均衡報酬率的計算通常是:re=λ⋅Σ⋅wmr_e = \lambda \cdot \Sigma \cdot w_mre​=λ⋅Σ⋅wm​

其中:

  • re:均衡報酬(Equilibrium Returns)
  • λ:市場風險容忍度(Risk Aversion Coefficient)
  • Σ:資產的共變異數矩陣(Covariance Matrix)
  • wm​:市場基準投資組合的權重(Market Portfolio Weights)

在你的案例中,這個基準組合(Benchmark Portfolio)就是市場的均衡組合,代表著一個「市場共識下的投資組合」。


2. 為什麼要計算 Equilibrium Returns?

Black-Litterman 模型的目的是結合「市場均衡觀點」和「投資人主觀看法」來產生更合理的資產配置建議。因此,我們需要:

  1. 先求出市場的均衡報酬(Equilibrium Returns),這代表市場在沒有投資人個別偏見時的最佳預期報酬。
  2. 再融入投資人的主觀看法(Investor Views),對某些資產進行調整,產生修正後的最終資產配置。

3. Equilibrium Returns 怎麼計算?

假設你已經有:

  • 市場基準投資組合的權重(Benchmark Portfolio Weights)
  • 市場風險的共變異數矩陣(Covariance Matrix)
  • 市場風險容忍度(λ)

步驟如下:

  1. 選擇市場無風險利率(Risk-Free Rate, rf):通常是 10 年期公債利率。
  2. 決定市場風險溢酬(Market Risk Premium, rm−rf​):通常是 5%-7%。
  3. 計算市場風險容忍度(λ):通常用歷史市場 Sharpe Ratio 倒數來估算。
  4. 利用公式計算 Equilibrium Return:這會給出一組資產的均衡報酬率。

4. Equilibrium Return 與 Black-Litterman 模型的關係

在 Black-Litterman 模型中:

Step 1:計算市場均衡報酬(Equilibrium Returns)

這是市場在沒有任何主觀意見時的報酬率。

Step 2:加入投資人觀點(Investor Views)

如果投資人認為某些資產的報酬應該比市場均衡報酬高或低,就可以透過貝葉斯方法進行調整。

Step 3:計算新的最適投資組合(Optimized Portfolio Weights)

最終的投資組合是結合市場均衡報酬與投資人觀點後的資產配置。


5. 案例分析

報告顯示 「Equilibrium returns are based on the expected annual return of 7.00%」
→ 表示設定的市場均衡年化報酬率是 7%(可能基於市場歷史報酬來估算)。

「Covariance matrix is based on monthly asset returns from Jan 1999 to Dec 2024」
→ 資產風險共變異數矩陣(Σ\SigmaΣ)是從 1999 年至 2024 年的月度回報數據計算而來。

代表:

  1. 均衡報酬是用市場歷史數據推導的 市場共識報酬率
  2. 接下來可以調整這些均衡報酬,根據投資觀點做出個人化的資產配置。

6. 結論

Equilibrium Return 是市場均衡狀態下的期望報酬率,反映了市場在沒有投資人主觀看法時的最佳投資組合報酬。

它是由市場權重、市場風險溢酬和共變異數矩陣計算出來的,並作為 Black-Litterman 模型的基礎,用來進一步納入投資人的觀點,調整資產配置。


你好,我是蔡至誠PG,任職於《阿爾發證券投顧》投資事業處,《我畢業五年,用ETF賺到400萬》作者,《提早五年退休:PG 財經個人財務調配術》講師。

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