在網路上搜索「平均數-變異數投資組合最佳化方法」（Mean-variance optimization，MVO）的資料時，無意中發現《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》這篇文章，先記錄下來供以後複習。
作者
許晉雄─東吳大學財務工程與精算數學系副教授
鄒慶士─國立台北商業技術學院企業管理系教授
葉柏緯─國立台北商業技術學院商學研究所碩士
摘要─衡量投資組合效率的模型
一個有效的投資組合，會希望在最小的風險下拿到比較高的期望報酬，因為在數學上學界用許多量化指標的模型來衡量一個投資組合的效率，以下是《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》這篇文章整理的五個模型：
一、平均數-變異數投資組合模型
傳統投資組合理論主要的是以變異數來衡量風險，而其中又以 Markowitz（1952）提出的「平均數-變異數投資組合模型」最為著名。
二、平均數-平均絕對離差模型
在此模型中，由於共變異數矩陣的計算上較為困難且複雜，因此，Konno 及 Yamazaki（1991）另外提出了「平均數-平均絕對離差模型」，這個模型不但節省了計算時間，並且在求解最適投資組合時，也不需要共變異數矩陣，所以降低了計算上的困難度。
在這裡，第二個模型是把變異數換成平均絕對離差。
三、平均數-半變異數模型
除此之外，亦有許多學者分別提出不同的風險測量方式，如Markowitz（1959）又提出了半變異數（semivariance）的觀念，而 Estrada（2008）即以此半變異數為損失風險的觀念發展出一種較簡易的「平均數-半變異數模型」；
四、平均數-左偏動差模型
其次，Bawa及Lindenberg（1977）以左偏動差（lower partial moment）做為損失風險的觀念而發展出平均數-左偏動差模型；
五、平均數-條件風險值模型
另外，Rockafellar 及 Uryasev（2000）則以條件風險值（conditional value-atrisk）為損失風險的觀念發展出平均數-條件風險值模型。
綜觀上述不同風險測量之投資組合模型，《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》這篇研究以半變異數、左偏動差、平均絕對離差、條件風險值來衡量投資組合的風險，與利用變異數來衡量風險作比較，分析其所求解出的最適投資組合之差異與進行相似度分析。
《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》文中發現在樣本內資料分析部分，MLPM 與 MSV 之間的相似度指數位居第一，而 MV 與 MMAD 之間的相似度指數較高。
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