標準差是什麼？
標準差，英文是Standard Deviation，縮寫是SD，符號是「σ」（英文讀音：sigma）。
標準差可以告訴我們「每一組數字距離平均值多遠」。
標準差的意義
數字的離散程度
如果標準差大，代表大部分的數值與平均值落差大；
相反的，如果標準差小，代表這些數值很接近平均值。
舉個例子，下面這張圖有三種顏色的線，分別是藍色、紅色、綠色。
三種顏色的平均值都一樣，但有不同的標準差。
標準差最低的藍色曲線（SD＝5），峰值高，散度小，數值集中在平均值附近。
而標準差最高的綠色曲線（SD＝20），更平坦，代表數值分佈更廣，大多數的數值離平均值很遠。
標準差的數學公式
標準差的Excel公式
標準差的Excel公式是：
=STDEV（數列）
標準差手動計算的步驟
- 計算一串數列的平均值
- 將每個分數中減去平均值，獲得個別分數與整體平均值的差額。
- 將步驟 2 的每個差額，進行平方
- 將步驟 3 的結果相加
- 將步驟 4 的結果除以樣本數，求樣本標準差除以n – 1，母體標準差除以N
- 將步驟 5 的結果開根號後，就可以得知
標準差的應用
在投資上，標準差可以用來衡量報酬率的波動程度，或者說報酬的不確定性。
一般來說，依照工具特性、價格波動的程度來排行，大致如下：
衍生性商品（期貨、選擇權、認購權證）＞普通股＞特別股＞公司債＞政府債券
市場上2/3的時間裡面，投資該類資產的年度報酬會落在下列的區間：
「100%-一個標準差 < 年度報酬 < 100%+一個標準差」
以外國股票標準差如果是20%為例，市場上2/3的時間裡面，年度報酬的區間為：
「-20% < 外國股票年度報酬 < +20%」
上圖深藍色的部分代表一個標準差以內的區間，落在一個標準差以內的機率為68.2%。
再加上藍色的部分（有標誌13.6%），由左至右的區域為13.6%+34.1%+34.1%+13.6%，總共有95.4%，代表約有95%的數值會分布在距離平均值有2個標準差之內的範圍。
以此類推，約99.7%數值分布在距離平均值有3個標準差之內的範圍。
利用標準差，可以看出歷史數據上報酬率資料分散的情況。
但其實真實世界沒那麼單純，會有較高頻率的極端事件發生，另外也不是完全對稱的。
多少的標準差算大？
以下是各類投資資產，在過去一段時間的標準差：
與標準差相關的其他風險評估指標
除了標準差以外，變異數、系統風險、變異係數等都是風險衡量的指標。
變異係數的計算公式是：
References
- Bhandari, P. (2022, May 25). How to Calculate Standard Deviation (Guide) | Formulas & Examples. Scribbr. https://www.scribbr.com/statistics/standard-deviation/
你好，我是蔡至誠PG，任職於《阿爾發證券投顧》投資事業處，《我畢業五年，用ETF賺到400萬》作者，《提早五年退休：PG 財經個人財務調配術》講師。
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