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標準差是什麼?標準差Excel公式、多少算大?

標準差

標準差是什麼?

標準差,英文是Standard Deviation,縮寫是SD,符號是「σ」(英文讀音:sigma)。

標準差可以告訴我們「每一組數字距離平均值多遠」。


標準差的意義

數字的離散程度

如果標準差大,代表大部分的數值與平均值落差大;

相反的,如果標準差小,代表這些數值很接近平均值。

舉個例子,下面這張圖有三種顏色的線,分別是藍色、紅色、綠色。

三種顏色的平均值都一樣,但有不同的標準差。

標準差最低的藍色曲線(SD=5),峰值高,散度小,數值集中在平均值附近。

而標準差最高的綠色曲線(SD=20),更平坦,代表數值分佈更廣,大多數的數值離平均值很遠。


標準差的數學公式


標準差的Excel公式

標準差的Excel公式是:

=STDEV(數列)


標準差手動計算的步驟

  1. 計算一串數列的平均值
  2. 將每個分數中減去平均值,獲得個別分數與整體平均值的差額。
  3. 將步驟 2 的每個差額,進行平方
  4. 將步驟 3 的結果相加
  5. 將步驟 4 的結果除以樣本數,求樣本標準差除以n – 1,母體標準差除以N
  6. 將步驟 5 的結果開根號後,就可以得知

標準差的應用

在投資上,標準差可以用來衡量報酬率的波動程度,或者說報酬的不確定性。

一般來說,依照工具特性、價格波動的程度來排行,大致如下:

衍生性商品(期貨、選擇權、認購權證)>普通股>特別股>公司債>政府債券

市場上2/3的時間裡面,投資該類資產的年度報酬會落在下列的區間:

「100%-一個標準差 < 年度報酬 < 100%+一個標準差」

以外國股票標準差如果是20%為例,市場上2/3的時間裡面,年度報酬的區間為:

「-20% < 外國股票年度報酬 < +20%」

上圖深藍色的部分代表一個標準差以內的區間,落在一個標準差以內的機率為68.2%。

再加上藍色的部分(有標誌13.6%),由左至右的區域為13.6%+34.1%+34.1%+13.6%,總共有95.4%,代表約有95%的數值會分布在距離平均值有2個標準差之內的範圍。

以此類推,約99.7%數值分布在距離平均值有3個標準差之內的範圍。

利用標準差,可以看出歷史數據上報酬率資料分散的情況。

但其實真實世界沒那麼單純,會有較高頻率的極端事件發生,另外也不是完全對稱的。


多少的標準差算大?

以下是各類投資資產,在過去一段時間的標準差:


與標準差相關的其他風險評估指標

除了標準差以外,變異數、系統風險、變異係數等都是風險衡量的指標。

變異係數的計算公式是:

数学公式 變異係數=\frac {標準差} {預期報酬率}

References

  • Bhandari, P. (2022, May 25). How to Calculate Standard Deviation (Guide) | Formulas & Examples. Scribbr. https://www.scribbr.com/statistics/standard-deviation/

你好,我是蔡至誠PG,《阿爾發證券投顧》教育長,《我畢業五年,用ETF賺到400萬》作者,《提早五年退休:PG 財經個人財務調配術》講師。

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