投資的加減乘除一二三(The Arithmetic of Active Management)

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William F. Sharpe在1991年的文章《The Arithmetic of Active Management》寫到許多專家不斷論戰被動投資,Sharpe這篇文章用簡單數學規則來推理,並在開頭舉幾個認為主動投資占優勢的論點:

  1. 追踪標準普爾500指數的基金如今蔚為風潮,在過去的十年裡,其平均數據超過了大部分股票基金,但這是一個永恆的真理,還是只是曇花一現?
  2. 以投資小型股來說,透過主動式管理的經理人會比單純買入市場好;
  3. 被動管理的論述僅停留在資本市場中不實際的均衡和複雜理論;
  4. 不管市場週期如何,任何一所商學院的畢業生都應該有能力擊敗指數型基金。

Sharpe不同意以上的論點,並主張如果我們以理性的方法定義「主動」和「被動」式投資,必定是以下情況:

扣除費用之前:主動式管理投資的平均報酬會相等於被動管理投資的平均回報;

扣除費用之後:主動式管理投資的平均報酬會低於被動管理投資的平均回報。

而且以上論點是萬用的,適用於任何時間,因為這只是依賴根本的數學原則,也就是以加、減、乘、除為基礎,不需要其他條件。

首先必須選擇一個市場,舉標準普爾500指數為例,持有這市場中證券的投資人會被分類為主動投資人與被動投資人。

被動投資人的特徵如下:

總是持有市場中每一種證券,並依據市場份額來決定持有比例,假如某一證券占了市場總價值的3%,被動投資人便持有3%。

而主動投資人的特徵則是:

由於主動管理的方式時常會依據錯誤定價的概念而採取行動,假如該想法變化地越頻繁,投資人更換持股的頻率就越頻繁,因此主動投資人的投資組合有時會不同於被動投資人。

接著是談實拿報酬部分,Sharpe主張被動投資的報酬會高於主動報酬,簡單來講就是基於市場報酬以及成本的原因,Sharpe論證如下:

市場上證券報酬的平均就是市場報酬,而被動投資人因為持有全部市場,在扣除管理成本前也是得到市場報酬。

市場報酬=(證券+證券+證券+證券+…)的平均

而被動投資人的投資組合就是要模仿市場上的組成,因此被動投資人的投資報酬也是這樣:

被動投資報酬=(證券+證券+證券+證券+…)的平均

因為市場報酬必須等於被動投資人報酬與主動投資人報酬的平均,因此假如前兩項是相同的話,第三項也必定相同。

市場報酬=(被動投資人+主動投資人)的平均

到此,Sharpe認為主動投資人最終的報酬會與被動投資人相同。

接下來考慮成本因素後,由於多數主動投資人的投資成本比被動投資人高,因此多數主動投資人的實際報酬會落後更多。

實拿報酬=市場報酬-成本

Sharpe的文章結論是:主動管理必定落後被動管理。

Because active and passive returns are equal before cost, and because active managers bear greater costs, it follows that the after-cost return from active management must be lower than that from passive management.

這是推理簡單到爆,但卻是依據簡單的算術邏輯。

2018-12-02T23:58:47+00:00二月 12th, 2018|投資理財入門觀念, 文章總數|

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