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什麼是蒙地卡羅模擬法?談財務規劃成功率

什麼是蒙地卡羅模擬法、蒙地卡羅模擬法的優缺點,這篇文章我們談談為什麼現在做理財規劃會大量運用的蒙地卡羅。

蒙地卡羅模擬法是什麼?

蒙地卡羅模擬法(英語:Monte Carlo method)是以機率為基礎的一種計算方式,基於大數法則的實證方法,當實驗的次數越多,它的平均值也就會越趨近於理論值。

蒙地卡羅模擬法的優點

  • 適用於所有類型資產。
  • 為無母數方法,不必有模型分配的假設,故不存在模型風險。
  • 為全額評價法,計算上無須考慮繁雜的變異數共變異數問題。
  • 價格波動與相關性皆列入考量,且包含極端值、考慮厚尾。
  • 程式設計簡易,容易操作。

蒙地卡羅模擬法的缺點

  • 歷史資料中的趨勢可能扭曲結果。
  • 過於倚靠特別歷史資料集合,忽略資料集合外之風險考量。
  • 風險值可能受到極端值、或結構性改變的影響。
  • 擬似母體的個數決定帶有主觀成份,小樣本下模型誤差很大。
  • 不易進行敏感度分析亦即不易進行數學解析性的處理。

蒙地卡羅模擬法的由來

蒙地卡羅是摩納哥親王國最著名的一區,以豪華的賭場聞名於世。

20世紀40年代,在科學家馮·紐曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆、尼古拉斯·梅特羅波利斯三位科學家在洛斯阿拉莫斯國家實驗室為核武器計劃工作時,發明了蒙地卡羅方法。

會取這個名稱,是因為烏拉姆的叔叔在摩納哥的蒙地卡羅賭場輸了很多錢。

蒙地卡羅模擬法的運作模式

運作模式主要有兩部分:

  1. 用蒙地卡羅去模擬時,會需要產生各種機率分布的隨機變數。
  2. 用統計方法把模型的數字特徵估計出來,從而得到實際問題的數值解。

你射弓箭、丟飛鏢時,有幾次會上靶?

來想想,在做理財規劃時,你有多少把握去達成財富自由或是存到一百萬、一千萬的理財目標?

我後來學到用「蒙地卡羅模擬法」,剛開始這個方法實在是很難理解,只是生硬的吸收,後來我了解到,這就像是讓你的錢去幫你去射箭。

在模擬的過程簡單來講,是把你的理財目標變成一個靶,然後讓你的理財方式去射箭,射完之後再將中靶的弓箭取下來,然後用你剛剛射出去的跟中靶的去估算這個靶有多大,或是有幾支弓箭上靶。

如此一來就可以算出你可以存到一千萬、或是成功有多少被動收入的概率有多大。

蒙地卡羅模擬法的運作模式把你要統計的東西變成目標靶,然後讓電腦蒙眼射N次弓箭,射完之後再將中靶的弓箭H取下來,然後用你剛剛射出去的 N 跟中靶的 H 去估算這個靶有多大,或是有幾支弓箭上靶。
製圖:PG財經筆記

蒙地卡羅模擬法運用在財務規劃、投資理財上的原因

有看過電影《決戰21點》的朋友,會更了解到在賭場是可以運用「算牌」來提升勝率,背後正是因為有「機率」做為基礎。

那這東西跟理財有什麼關係?因為以機率為基礎的蒙地卡羅模擬法,在財務規劃上可以用來作為模擬未來資產走勢、退休後的投資策略。

接下來我們來先思考一個問題。

思考題:一千萬退休金,多久會花完?

現在假設情況,當65歲的你,今年正準備要退休,保守投資組合,預計每年年初需要從中提領 40萬做為當年度的生活費,每年平均投資報酬率固定為4%,假設你的預期壽命為90歲,請問你的退休後是否會錢花完?

在未來三十年的環境中,有兩個你遇到不同的情形,一個你遇到了「先漲後跌」,一個你遇到「先跌後漲」。

製圖:Joyce,資料來源:阿爾發投顧

下圖顯示了,兩種情形的比較結果,在真實的狀況中,我們會發現資產的變動情形並不如我們預想中的一樣。

我們最不想遇到的是「先跌後漲」,因為即使是按照理論上的4%法則,資產可能會提前耗盡。

製圖:Joyce,資料來源:阿爾發投顧

既有的報酬預估有其缺陷

先前我們在《報酬順序》的文章中談到,以「平均報酬率」(Average Rate of Return)來做財務預測,最怕的是在試算初期報酬率不如預期的狀況,同樣的年化報酬率,順序調換後對最後剩餘的資產會有截然不同的影響。

在回測上都是利用已發生的過去報酬來進行測試,每一年報酬多少、如何排序都是固定的,按照這樣做常常落入「追逐高報酬」的陷阱。

我們常引用的年化報酬只是理論上的數據,都假設市場每年有多少報酬,但現實中每年的報酬都起起伏伏。(延伸閱讀:談報酬順序風險Sequence of Return Risk

報酬率是我們參考以及評估投資項目、規劃很重要的資料,希望能鑑往知來,但如同綠角在《提領計畫的常見錯誤看法》的文章中寫到:大多數人在做退休時並沒有把順序的重要性考慮在內。(延伸閱讀:The Retirement Calculator from Hell

制式的退休計算,完全沒有考量報酬順序,是一種不及格的思考模式。

所以William Bernstein將這種假設每年報酬都一樣的退休計算,稱作Retirement Calculator from Hell—地獄來的退休計算機。

考慮報酬順序的重要性,我們需要考量何時發生熊市,考量我們的資產何時受到傷害。

國外主流運用蒙地卡羅進行預估

以往財務運算需要繁雜的電腦技術和大量重複的抽樣,計算成本高且耗時,這一點隨著電腦科技的發展而被改善。

以我自己為例,從EXCEL試算一個案件大約需要半小時,透過系統可以進化到5分鐘內完成。

蒙地卡羅模擬法可利用上百甚至上千種不同的市場現象來測試某項策略,比起平均報酬率法,蒙地卡羅模擬法是基於大數法則的實證方法,當實驗的次數越多,其平均值也就會越趨近於理論值。(平均報酬率是投資項目壽命週期內平均的年投資報酬率,也稱平均投資報酬率)

簡單來說:

蒙地卡羅像模擬城市、模擬飛行,可以幫助我們模擬人生的財務狀況

以飛行舉例,對無經驗的飛行員來說,動力飛行是相當危險的嘗試,因此人們從以前就不斷地有各種方法讓新飛行員在非真實飛行的情況下學習控制飛機。

飛行員在培訓時,每一種動力的飛行器都會搭配同一類型的模擬機,讓飛行員在地面時就能練習操作,模擬在空中各種狀況,例如引擎失效、惡劣天氣等,我有些飛行員朋友都戲稱這是「恐怖箱」。 (歡迎飛行員朋友補充)

如何預知未來財務情形,可以憑空想像,也可以基於數據,「蒙地卡羅模擬」就是其中一個常用的方式。

隨機亂數模擬未來走勢

在上述例子中,雖然起點都相同,但最後的結局有各種可能,較好、平均以及較差。

透過模擬的方式,我們就知道我們還有調整的空間,盡可能減少在財務上犯錯,或是規劃不足之處。


蒙地卡羅如何算財務成功率?

成功率是先跑模擬,再看最後帳戶有錢的百分比。

假設在準備存退休金、或是財富自由的被動收入,在未來存錢的期間,會採用隨機的方式選取每年的市場報酬,生成1萬種市場假設情況。

在未來每一年中,年復一年重複此過程,進行上萬次的模擬試算,由此評估每一種市場狀況對資產的影響。

以下為45歲模擬到90歲的示意圖:

藉由持續10,000次獨立模擬的試算,考慮各種可能的市場情形,得出更明確並貼近實際的結果,繼而評估退休規劃的成功機率。

舉例來說:帳戶能在10,000次的模擬中,有8,000次的帳戶能在退休生涯的最後仍保有資金,則可估計退休成功機率為80% (8,000/10,000=80%)。


成功率要多少才好?

一般來說建議85%以上,不過每個人的狀況不一樣,根據的風險屬性、投資組合以及規劃期限而有不同。

成功機率達95%以上

表示你的規劃是令人放心和完整,可以好好享受退休生活或是規劃傳承給下一代的資產組合。

成功機率在75%-95%

表示你的規劃資金是充足的,只要按照退休規劃的方法執行,到90歲時都可以享有安穩的退休生活

不過面臨的風險就是在退休的初期,因為金融市場的較大波動而產生巨幅損失的風險,進而影響資產的價值,這時就可能需重新調整你的退休規劃!

成功機率低於75%

表示你的規劃需要重新調整,可能無法滿足安穩的退休生活。如果還年輕,可以選擇較高報酬率的投資組合,透過時間與複利來累積財富 ;

如果已屆臨退休時期,可以調整生活支出,或是分清楚必要(需求)與想要(期望),以滿足基本生活支出為目標。

成功率越高越好嗎?

請留意,成功率並不是越高越好,美國SEC註冊的投資顧問麥克萊恩資產管理公司(MAMC)《William Bernstein’s “The retirement calculator from hell”》這篇文章寫到一個觀點:

把失敗率降到最低並不是退休人士最重要的目標

天才投資人或是學者可能會考慮將每個月的提領金額降到非常低,藉以最大化提高成功機會。

但實際上這反而會造成計劃窒礙難行,為了永續提領造成自己生活困頓,再者,即使我們找出一個99%,或是我們認為萬無一失的投資計劃,還是有許多事情我們無法預料。

例如政治、金融、經濟甚至軍事方面的變化,共機擾台、兩岸局勢變動、更嚴重的疫情,這都可能是我們無法考量,卻會造成我們失敗的原因。

所以我們會建議,將自己的成功率控制在85%以上,保留計畫的彈性,隨時做好準備。


小結

財務伴隨我們的一生,從生命之初到生命終結,接著世代傳承。

蒙地卡羅模擬法是以機率為基礎的亂數取樣(Random Sampling)統計模型,可以讓我們參考過去的歷史市場情況模擬未來市場動向。

但我們要了解,所有方法都有其侷限,無法保證這就是最佳的評估方式,未來實際市場狀況無人能精準預測,可能出現比模擬所考慮的更好或更差的情況,無論採用何種方法評估,這些結果都可以供作參考。

我常說,我們在做規劃,追求的並不是將資產做到最大化,而是將人生的幸福值做到有效的提升,盡可能地滿足每一個階段的需要。

孩子成績好,可以去念他想要的領域,支持他;

今天想要轉換跑道,有財務的支持可以一無反顧的去拼;

因為疫情受影響,沒關係,投資理財產生的被動收入會讓你壓力小一些;

我很多客戶有很好的家庭關係、職涯發展,我喜歡聽到他們放心、信任的話語,這是我們替他進行規劃最好的鼓勵,可以協助他釐清未來財富增長,用這些財富去達成他想要的目標。


蒙地卡羅退休被動收入規劃案例

40歲單筆1000萬,定期定額60萬元,45歲退休月領20萬元規劃案例

28歲的工程師希望在50歲退休時擁有每個月4萬元的生活費

30歲單筆100萬,每月定投2萬元,15年近累積千萬資產,年領42萬被動收入

42歲的保母林小姐單筆三十萬、每月定期定額五千元成功退休規劃案例

62歲已退休志工賴小姐單筆投資400萬,每月提領1.5萬退休規劃案例

蒙地卡羅旅遊基金規劃案例

30歲開始先存30萬ETF,每個月存5千元,50歲就可以有每年18萬的歐洲旅遊基金


感謝閱讀這篇文章,我是一個28歲離開警察職務,現在在金融投顧業工作的投資顧問。

目前經營「PG財經筆記」、「PG讀書會」,分享關於理財規劃、金融市場以及投資者心理、100本精品好書音頻等內容。

此外,我的正職是投資顧問,如果你希望透過理財規劃來擁有更穩定的未來,歡迎加入我的官方LINE@,一起討論如何進行理財規劃,以下是我幫客戶規劃的案例,供你參考:

來源
VaR 風險值衡量(Value at Risk;VaR)Monte Carlo模擬法的優缺點 【演算法】蒙地卡羅模擬 Monte Carlo Simulation

PG財經筆記

PG財經筆記是一個專注在財富管理、投資、金融市場以及投資者心理的部落格,由蔡至誠獨立經營。 蔡至誠畢業於中央警察大學刑事警察學系,曾任桃園市政府警察局刑事警察大隊偵查員、蘆竹分局外社派出所所長。現任「阿爾發證券投資顧問(股)公司」財務顧問部經理,著有《我畢業五年,用ETF賺到400萬》一書。

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